CONGRUENCIA (TEORIA)

CONGRUENCIA Y TRANSFORMACIONES EN EL PLANO
Se define la congruencia entre dos polígonos como una correspondencia biunívoca entre sus vértices tal que sus ángulos correspondientes son congruentes tienen la misma medida y los lados correspondientes son congruentes tienen la misma longitud. Si a un polígono se le aplica una transformación geométrica se obtiene un polígono congruente al polígono inicial y entre ambos polígonos existirá una congruencia dos figuras geométricas son congruentes si existe una isometría entre ellas.


Congruencia de los triángulos

Para que dos triángulos sean congruentes deben ser congruentes sus ángulos correspondientes
Y sus lados correspondientes

¿Cómo podremos determinar si dos triángulos son congruentes o no?

Por la definición dada habría que considerar sus ángulos y sus lados; sin embargo no es preciso compararlos todos sus tres ángulos y los tres lados si no algunos de ellos.


Es necesario que la figura tenga la misma forma e igual tamaño

De acuerdo con la anterior dos segmentos serán congruentes si tienen la misma longitud.
Ab= mn

Congruencia y transformaciones en el plano

Ya estudiamos que cuando se aplican las transformaciones en el plano, traslación rotación o simetría axial.
Se conservan las distancias
Tales transformaciones son, por tanto, isometría.

Cuando a una figura se le aplica una transformación isométrica en el plano (traslación, rotación o simetría)
La imagen resultante es una figura congruente con la original.



Ángulos Congruentes:

Dos ángulos congruentes miden lo mismo en grados.

Ni tiene por qué estar entre líneas del mismo tamaño igual es congruente.

Estos ángulos son congruentes y no tienen que apuntar a la misma dirección.

Elementos homólogos en la figura congruentes

Los elementos que conforman una figura plana y sus respectivas imágenes obtenidas mediante una traslación, rotación o simetría, se denomina elementos homólogos.

Simetría axial: son isometrías. Recuerda que isometría es una transformación geométrica (correspondencia biunívoca entre sus puntos) en la que las distancias entre dos imágenes es igual a la distancia entre sus elementos.

Criterio de congruencia:

Criterio de dos lados y un áng

Q

ulo o criterio LAL (lado - ángulo – lado)

Dos triángulos son congruentes si dos lados son congruentes con sus correspondientes y el ángulo determinado por ellos es congruentes con su correspondiente

Criterio de dos ángulos y un lado criterio ALA (ángulo – lado – ángulo)

Dos triángulos son congruentes si dos ángulos son congruentes con sus correspondientes y el lado común a ellos es congruente con su correspondiente.

Criterio de tres lados o criterio LLL
(Lado – lado – lado)

Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son congruentes con sus correspondientes.